雨がわかっているなら延期。途中から降ってきたら工事は中止です。
やきもきされるかもしれませんが、責任は100%工事業者が負います。
お約束できないのは工期だけです。必ずお約束した品質で塗装します。
ご安心ください。
延期する場合はできる限り早めにご連絡しています。

そもそも、天候の怪しい時は工事の予定を入れません

我々塗装業者が、塗装と同じくらい慎重に行っているのが工事予定の組み方です。
当社では天候が崩れる可能性のある日には工事の予定を入れません。
外壁塗装に雨は大敵だからです。
今は1時間刻みで天気予報が出ていますから、一日に何度もチェックしています。

梅雨時はどうしても天気が読みにくいですが、まともな業者であればリスクを冒して無理に工事をすることはありません。
塗り直しになれば、その費用は工事業者が負うことになるからです。

塗装途中で雨に濡れるとどうなるか

現在主流となっているのは水性塗料なので、雨に濡れると簡単に塗料が薄まり、塗料が流れてしまいます。
塗料が流れると表面に筋ができて、塗膜の厚みが不均一になります。これが下塗りや中塗りでも、表面の仕上がりも影響を受けます。
最悪の場合は、近隣の住宅、地面、カーポートなど、関係ない周囲に塗料が飛び散って損害を出してしまう恐れがあります。

また、塗装途中で雨に濡れると、塗料が剥がれやすく、膨れができやすくなります。部分的に塗膜が薄い部分ができると、そこだけ保護能力も下がります。

責任は100%、塗装業者が負います

もし工事の途中で、誰も予想できなかった突然の雨が降ったとしても、お客様には何の責任もないことです。
そのリスクも含めて、塗装業者は一定の品質の塗装をする契約を行っています。

工事が延期になったからといって追加費用が発生したり、品質の劣化をお客様が我慢しなければいけないということは絶対にありません。
もし、工事が延びたことを理由に追加費用を請求されたら、消費生活センターか、国民生活センターに相談してください。

雨が続く時期は外壁塗装を依頼しても、何も進まないの？

基本的にはリスクを負わない工事日程を組んでいますが、わずかでも雨のリスクがあるなら何もしないというわけではありません。

下は、2020年7月にさいたま市に「短時間でも降雨のあった日」の数を示しています（気象庁発表のデータより作成）。晴れたり降ったりの日も雨マークです。

はあ……。今年は長梅雨でした。ほぼ毎日雨が降っています。

7月1日から26日までの、さいたま市の過去の天気データ（気象庁発表）から作成しました。「天気予報で雨予報が出た日」ではありません。「短時間でも降雨のあった日」の数を示しています。晴れたり降ったりの日も雨マークです。

この間、ボケーっと刷毛を洗っていただけかというと、そうではありません。
たとえば、足場の設置や高圧洗浄はわずかな雨なら問題なく作業できます。天候に合わせて、効率よく工事日程を入れて晴れの日に備えます。

また、短時間でもしっかりした晴れ間があれば塗装できます。気温の高い夏日やカラっと晴れた真昼なら、1～2時間で塗装が乾きます。下塗りでも中塗りでも仕上げ塗りでも、一度乾いた後なら上から雨が降っても問題はありません。
もし午後や夜間に雨が降るとしても、これなら工事できると判断することがあります。
塗料が乾く時間は、湿度、温度、塗料の種類、塗料の厚みの組み合わせで変わってくるので、ここは職人の経験と勘となります。

現場の状態によっては、雨のかからない軒下を塗れる場合もあります。

雨の日でも塗れる塗料はあるのか

ないです。
先にも述べた通り、現在ほとんどの塗料は水性ですから水と馴染んでユルユルになってしまいます。また、油性塗料は濡れた面との付着性が悪いので塗装できません。

関西ペイントの無機塗料「アレスダイナミック」は、「湿潤面や高湿度環境での施工が可能」とされていますが、湿潤面とは多少湿り気を帯びている程度の状態のことです。
雨粒が残っているような状態だと、塗ることはできません。

以上、木中がお答えしました！